Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof.'s Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II PDF

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

ISBN-10: 3322911756

ISBN-13: 9783322911759

ISBN-10: 3519129728

ISBN-13: 9783519129721

Dieser zweite Band des Arbeitsbuches Mathematik f?r Ingenieure folgt in seinem Aufbau der bew?hrten Konzeption des Arbeitsbuches zur research: Nach einer Darstellung der Fakten werden diese durch ausf?hrliche Bemerkungen erg?nzend aufbereitet und erl?utert. Anhand der zahlreichen Beispiele wird das gewonnene Grundverst?ndnis vertieft und ?ber die angeschlossenen exams und ?bungsaufgaben ?berpr?ft und angewendet. Das Angebot an aktiver Besch?ftigung des Lesers mit den Themen schafft somit die Grundlage f?r ein erfolgreiches Lernen und Arbeiten in den Gebieten Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik.

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Die folgenden Existenzaussagen tragen die Namen der drei Mathematiker Giuseppe Peano (1858-1932), Emile Picard (1856-1941) und Ernst LindelOf (1870-1946). Der zweite der Satze liefert neben der Existenzaussage auch ein Konstruktionsverfahren fiir die Losung. 2 (Peano) Die Funktion f{x, y) sei stetig auf R. Dann besitzt das Anfangswertproblem (1) mindestens eine Losung y{x) auf dem Intervall [xo - a,xo + a]. 3 (Picard-Lindelof) Die Funktion f (x, y) sei auf R stetig und zusiitzlich Lipschitz-stetig bezuglich y.

Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure © B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004 32 4. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung AnschlieBend wird Y(:I:) durch Integration ermittelt: Y(:I:) =3 + l z z(t)dt = 3ez (l:l:3 +:1: 2 + 2:1:) • - 1st nicht die spezielle LOsung des Anfangswertproblems sondern die allgemeine LOsung der Differentialgleichung gesucht, so bestimmt man die allgemeine LOsung der Differentialgleichung z' = z +:1: 2 und berechnet das unbestimmte Integral von z(:I:).

Ffir die Wronski-Matrix W(x) = (~ ;~~: -~~=:) o -sinx -cosx gilt detW(x) = -x. Da die Wronskische Determinante nur ffir x = 0 den Wert Null hat, ist das Funktionensystem linear unabhangig fiber lR. 40 5. Lineare Differentialgleichungen der Ordnung n (5) Die lineare Unabhangigkeit eines Funktionensystems hangt von dem zugrundeliegenden Intervall abo Es sei 1/l(X) =1 fUr x E R und Y2(X) = { xo2 fUr x~O fUr x ~O. Man erhaIt fUr a) II = [-1,0] lineare Abhangigkeit, da 0 Y1(X) 0 + 1· Y2(X) = 0 ffir aile x E II, gilt, b) 12 = [1,2] lineare Unabhangigkeit, da det W(x) = 2x > 0 fUr aile x E 12 gilt.

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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band II Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Numerik und Statistik by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)


by Daniel
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