New PDF release: Analytische Funktionen in der Zahlentheorie

By Ekkehard Krätzel

ISBN-10: 3322800210

ISBN-13: 9783322800213

ISBN-10: 3519002892

ISBN-13: 9783519002895

Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die für die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes werden die analytischen Grundlagen durch die Jacobischen Thetafunktionen und die Dedekindsche Etafunktion gelegt und ihre Beziehungen zu den Gaußschen und Dedekindschen Summen erörtert. Anschließend werden Verallgemeinerungen dieser Funktionen bezüglich höherer arithmetischer Probleme besprochen. Schließlich werden analytische Funktionen über konvexen Körpern betrachtet und Abschätzungen von Gitterpunktanzahlen in konvexen Körpern vorgenommen.

Show description

Read or Download Analytische Funktionen in der Zahlentheorie PDF

Similar german_4 books

Der Verkehrswasserbau: Ein Wasserbau-Handbuch für Studium by Otto Franzius PDF

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer publication documents mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

Extra resources for Analytische Funktionen in der Zahlentheorie

Example text

20). Zweiter Beweis des Reziprozitatsgesetzes der quadratischen GauBschen Summen. 9 a = 0, {)l = c/b mit ungeraden natiirlichen Zahlen b, c und (b, c) = 1, {)2 = O. Dann ist Ra = R b . 6) 1; i (1 _ S(c, b) = i(bc;-1)2 ibC)~S( -b, c) ~S(-b,c). 3 KAPITEL 2. ATSGESETZE Die Jacobische Thetafunktion Es seien x, y E C. 9(x;y) = e21ri(xn+~n2). L n==-oo Sie ist absolut konvergent fUr alle endlichen x und alle y mit Im(y) > O. 9(x) stellt damit fUr festes y eine ganze transzendente Funktion in x dar. 9(x; y), wenn wir die Abhangigkeit von y betonen wollen.

23} erfiillt. Wir konstruieren daraus eine in der Variablen x periodische Funktion. Wir definieren f{x,y) = +00 L n=-oo _(x+n)2 en{y}e- 7rt - y- KAPITEL 2. REZIPROZITA. 22) erfiillt ist: f(x,y) = f(x + l,y) = +00 L (x+n+1)2 cn (y)e- 7rZ 0 y- +00 L = n=-oo (x+n)2 Cn_l(y)e- 7rZ 0 y -, n=-oo also en(y) = co(y) = c(y). 26) wiirde gallz schnell c(y) = c unabhangig von y bringen. 27) Hifit sich hier nicht durchfiihren. 28). ¥:. -00 1m letzten Schritt haben wir y = it mit t > 0 angenommen, so daB Vi > 0 ist.

Bei weiterer Entwicklung an der Stelle z = 0 erhalt man als nachstes eine absolut konvergente Reihe fur Re(s) > 0, dann eine solche fur Re(s) > -1. 51) weiter verfeinern. Auch in dieser asymptotischen Transformationsformel kann das Reziprozitatsgesetz der GAussschen Summen entdeckt werden. Vierter Beweis des Reziprozitatsgesetzes der quadratischen GauBschen Summen Es seien a, b ungerade naturliche Zahlen mit (a, b) = 1. 51) 4? C: is) = e ¥ c: r-! 4? ( - :a j s) + R C: j s) . eba j s) in der ganzen Ebene holomorph bis auf einen einfachen Pol bei s = 1.

Download PDF sample

Analytische Funktionen in der Zahlentheorie by Ekkehard Krätzel


by Richard
4.4

Rated 4.89 of 5 – based on 23 votes